已知OB=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=|PB|（1）求动点P的轨迹方程M；（2）证明命题A：“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点，如m过B点，则OC?OD=-3”为真命题；（3）写出命-数学试题及答案

1、试题题目：已知OB=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=|PB|（1）求动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知

OB

=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=|

PB

|
（1）求动点P的轨迹方程M；
（2）证明命题A：“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点，如m过B点，则

OC

?

OD

=-3”为真命题；
（3）写出命题A的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

试题来源：虹口区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），由题设知
|y+1|=

x2+(y-1)2

，
解得动点P的轨迹方程M为：x²=4y．
（2）设直线m的方程：y=kx+1，C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），把y=kx+1代入x²=4y，得
x²-4kx-4=0，则x₁x₂=-4，y₁y₂=k²x₁x₂+k（x₁+x₂）+1=-4k²+4k²+1=1，
∴

OC

?

OD

=-3．
（3）命题A的逆命题：“若直线m交动点P的轨迹M于不同两点C，D，且

OC

?

OD

=-3，则直线m过点B（0，1）”．
证明：设直线m的方程：y=kx+n C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），把y=kx+n代入x²=4y，得
x²-4kx-4n=0，则x₁x₂=-4n，y₁y₂=k²x₁x₂+nk（x₁+x₂）+n²=-4nk²+4nk²+n²=n²，
∵

OC

?

OD

=（x₁，y₁）×（x₂，y₂）=x₁x₂+y₁y₂=-3，
∴-4n+n²=-3，
∴n=1或n=3，
即直线m过点（0，1 ）或（0，3），
∴逆命题是假命题．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知OB=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=|PB|（1）求动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：