已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数2，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数2，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=2|MQ|}
∵圆的半径|ON|=1
∴|MN|²=|MO|²-|ON|²=|MO|²-1
设点M的坐标为（x，y），
则

x2+y2-1

=2

(x-2)2+y2

整理得3（x²+y²）-16x+17=0，即x2+y2-

16

3

x+

17

3

=0
它表示圆心为（

8

3

，0），半径为

13

3

的圆．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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