已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离，（1）求点P的轨迹方程．（2）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知C：x²+y²+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离，
（1）求点P的轨迹方程．
（2）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点P的坐标（x，y）
由圆的方程可知圆心为（-1，2），
r²=2，且|PM|²=|PC|²-r²，
（x+1）²+（y-2）²-2=x²+y²，
整理得2x-4y+3=0
（2）到P到圆C的切线最小时，即P到原点的距离最小，此时OP所在的直线垂直于
2x-4y+3=0，故点P（-

3

10

，

3

，5

），
此时|PC|=

7

5

10

，sin∠MPC=

2

7

5

10

=

2

10

7

∴∠MPC=arcsin

2

10

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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