已知直角坐标平面上点Q（k，0）和圆C：x2+y2=1；动点M到圆的切线长与Q|的比值为2．（1）当k=2时，求点M的轨迹方程．（2）当k∈R时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直角坐标平面上点Q（k，0）和圆C：x2+y2=1；动点M到圆的切线长与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知直角坐标平面上点Q（k，0）和圆C：x²+y²=1；动点M到圆的切线长与Q|
的比值为2．
（1）当 k=2 时，求点M 的轨迹方程．
（2）当 k∈R 时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点M的坐标为（x，y）
则点M到圆的切线长|MA|=

MO2-AO2

=

x2+y2-1

|MQ|=

(x-k)2+y2

（1）当k=2时，

|MA|

|MQ|

=

x2+y2-1

(x-2)2+y2

=2
化简得3x²+3y²-16x+17=0即为点M的轨迹方程．
（2）当k∈R时

|MA|

|MQ|

=

x2+y2-1

(x-k)2+y2

=2，
∴x²+y²-1=4[（x-k）²+y²]
化简得点M的轨迹方程为：3x²+3y²-8kx+4k²+1=0
整理得：x2+y2-

8

3

kx+

4k2+1

3

=0即(x-

4

3

k)2+y2=

4k2-3

9

∴k＞

3

2

或k＜-

3

2

时，点M的轨迹是以(

4k

3

，0)为圆心，以

4k2-3

3

为半径的圆；
k=

3

2

或k=-

3

2

时，点M的轨迹是点(

4k

3

，0)；-

3

2

＜k＜

3

2

时，该方程不代表任何图形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直角坐标平面上点Q（k，0）和圆C：x2+y2=1；动点M到圆的切线长与..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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