（理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．求：（I）△ABC的重心G的轨迹；（II）顶点A的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：（理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

（理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．
求：（I）△ABC的重心G的轨迹；
（II）顶点A的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．
设G点坐标为（x，y），
∵重心分中线比为2：1
∴|GC|+|GB|=30×

2

3

=20，
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程为

x2

100

+

y2

36

=1（y≠0）
（II）设A点坐标为（u，v）
则x=

u

3

，y=

v

3

，把（3u，3v）代入G的方程得

u2

900

+

v2

324

=1（y≠0）

故顶点A的轨迹为得

x2

900

+

y2

324

=1（y≠0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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