用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可以组成多少个不同的四位数？（2）可以组成多少个不同的四位偶数？（3）可以组成多少个能被3整除的四位数？-数学试题及答案

1、试题题目：用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可以组成多..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（1）可以组成多少个不同的四位数？
（2）可以组成多少个不同的四位偶数？
（3）可以组成多少个能被3整除的四位数？

试题来源：陕西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分类加法计数原理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5种结果，后面三位只要在余下的5个数字上选3个排列．共有5A₅³=300；
（2）组成不同的四位偶数有两种情况，
当0在个位的四位偶数有A₅³个，
当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，
应有A₂¹A₄¹A₄²，共有A₅³+A₂¹A₄¹A₄²=156
（3）各位数字之和是3的倍数能被3整除，符合题意的有：
一类：含0、3则需1、4 和2、5各取1个，可组成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；
二类：含0或3中一个均不适合题意；
三类：不含0，3，由1、2、4、5可组成A₄⁴个，
共有C₂¹C2¹C₃¹A₃³+A₄⁴ =96个

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可以组成多..”的主要目的是检查您对于考点“高中分类加法计数原理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分类加法计数原理”。

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