发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00
试题原文 |
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法一:如图建立坐标系, 以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点. 依题意知:曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,其中A,B分别为C的端点. 设曲线段C的方程为 y2=2px(p>0),(xA≤x≤xB,y>0), 其中xA,xB分别为A,B的横坐标,p=|MN|. 所以M(-
由|AM|=
(xA+
(xA-
由①,②两式联立解得xA=
因为△AMN是锐角三角形,所以
所以p=4,xA=1. 由点B在曲线段C上,得xB=|BN|-
综上得曲线段C的方程为 y2=8x(1≤x≤4,y>0). 解法二:如图建立坐标系, 分别以l1、l2为x、y轴,M为坐标原点. 作AE⊥l1,AD⊥l2,BF⊥l2,垂足分别为E、D、F. 设A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0). 依题意有 xA=|ME|=|DA|=|AN|=3, yA=|DM|=
由于△AMN为锐角三角形,故有 xN=|ME|+|EN| =|ME|+
xB=|BF|=|BN|=6. 设点P(x,y)是曲线段C上任一点,则由题意知P属于集合 {(x,y)|(x-xN)2+y2=x2,xA≤x≤xB,y>0}. 故曲线段C的方程为y2=8(x-2)(3≤x≤6,y>0). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A,B为端点的曲线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中动点的轨迹方程”。