已知动圆P过点F(0，14)且与直线y=-14相切．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆P过点F(0，14)且与直线y=-14相切．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知动圆P过点F(0，

1

4

)且与直线y=-

1

4

相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）根据抛物线的定义，
可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x²=y（4分）
（Ⅱ）证明：设A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²），∵y=x²，
∴y′=2x，∴AN，BN的斜率分别
为2x₁，2x₂，故AN的方程为y-x₁²=2x₁（x-x₁），
BN的方程为y-x₂²=2x₂（x-x₂）（7分）
即

y=2x1x-

x

21

y=2x2x-

x

22

，两式相减，得x=

x1+x2

2

，
∴M，N的横坐标相等，于是MN⊥x轴（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆P过点F(0，14)且与直线y=-14相切．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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