以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP=12（OA+OB），则动-数学试题及答案

1、试题题目：以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB
即∠CPB恒为直角．由于CA是圆的半径，是一条定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆．
③正确．方程2x²-5x+2=0的两根分别为

1

2

和2，

1

2

和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④正确．双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1焦点坐标都是（±

34

，0）．
答案：③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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