设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y2=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．-数学试题及答案

1、试题题目：设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y²=x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设l：y=k₁（x-a），m：y=k₂（x-b），于是l、m可写为（k₁x-y-k₁a）（k₂x-y-k₂b）=0．
∴交点满足

y2=x

(k1x-y-k1a)(k2x-y-k2b)=0

若四个交点共圆，则此圆可写为（k₁x-y-k₁a）（k₂x-y-k₂b）+λ（y²-x）=0．
此方程中xy项必为0，故得k₁=-k₂，
设k₁=-k₂=k≠0，于是l、m方程分别为y=k（x-a）与y=-k（x-b）．
消去k，得2x-（a+b）=0，（y≠0）即为所求轨迹方程．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设0＜a＜b，过两定点A（a，0）和B（b，0）分别引直线l和m，使与抛物线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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