已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，（1）求曲线C的方程；（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜-数学试题及答案

1、试题题目：已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点M（-1，0）的直线与曲线C有两个交点A，B，且FA⊥FB，求直线l的斜率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设p（x，y）是曲线C上任意一点，
因为C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都等于1，
所以点p（x，y）满足

(x-1)2+y2

-x=1(x＞0)．
化简得：y²=4x（x＞0）；
（2）设直线与曲线C的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
设直线l的方程为x=ty-1
由

x=ty-1

y2=4x

，得y²-4ty+4=0，
得

y1+y2=4t

y1y2=4

①
由FA⊥FB，得

FA

?

FB

=0
又

FA

=(x1-1，y1)，

FB

=(x2-1，y2)
所以

FA

?

FB

=0?(x1-1)(x2-1)+y1y2=0
即x₁x₂-（x₁+x₂）+1+y₁y₂=0②
又x=

y2

4

，于是（2）等价于

y12

4

y22

4

+y1y2-(

y12

4

+

y22

4

)+1=0．

(y1y2)2

16

+y1y2-

1

4

[(y1+y2)2-2y1y2]+1=0③
把①式代入③，整理得4t²=8，t=±

2

．
满足△=16（t²-1）＞0．
∴直线l的斜率为±

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：