在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．（1）求动点P的轨迹W的方程；（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的圆经过原点O．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点E（0，-4）的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A^′，试判断直线A^′B是否恒过一定点，并证明你的结论．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得OP⊥OM，所以

OP

?

OM

=0，即（x，y）?（x，-4）=0
即x²-4y=0，即动点P的轨迹w的方程为x²=4y
（2）设直线l的方程为y=kx-4，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A′（-x₁，y₁）．
由

y=kx-4

x2=4y

消y整理得x²-4kx+16=0
则x₁+x₂=4k，x₁x₂=16
直线A /B：y-y2=

y2-y1

x2+x1

(x-x2)
∴y =

y2-y1

x2+x1

(x-x2)+y2
∴y =

x2-x1

4

x+

x1x2

4

即y =

x2-x1

4

x+4，所以，直线A′B恒过定点（0，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，y），M（x，-4）以线段PM为直径的..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：