下列命题正确的是（）①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．②椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，则b=c(c为半焦距）．③双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题正确的是（）①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

下列命题正确的是（　　）
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-p²．

A．②③④

B．①④

C．①②③

D．①③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．由圆的性质知此命题成立．
②若椭圆的离心率e=

2

，则这个椭圆是等轴双曲线，所以②成立．
③∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是（c，0），相应的渐近线方程是bx-ay=0，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离d=

|bc-0|

a2+b2

=

bc

c

=b．
故③成立．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-4p²．故④不成立．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题正确的是（）①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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