发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-21 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （Ⅰ）由条件可知，点P到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等， 所以点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，x=-1为准线的抛物线，其方程为y2=4x．…（4分） （Ⅱ）解法一：假设△ABC是直角三角形，不失一般性，设∠A=90°，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）， 则由
可得（x2-x1）（x3-x1）+（y2-y1）（y3-y1）=0．…（6分） 因为xi=
所以（y1+y2）（y1+y3）+16=0．…（8分） 又因为
所以y2y3=-16． ① 又y12+y22+y32=4(x1+x2+x3)=12， 所以(-y2-y3)2+y22+y32=12，即y22+y32+y2y3=6． ②…（10分） 由①，②得y22+(-
因为△=（-22）2-4×256=-540＜0． 所以方程③无解，从而△ABC不可能是直角三角形．…（12分） 解法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由
得x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0．…（6分） 由条件的对称性，欲证△ABC不是直角三角形，只需证明∠A≠90°． （1）当AB⊥x轴时，x1=x2，y1=-y2，从而x3=3-2x1，y3=0，即点C的坐标为（3-2x1，0）． 由于点C在y2=4x上，所以3-2x1=0，即x1=
此时A(
（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：x=ty+m（t≠0），代入y2=4x， 整理得：y2-4ty-4m=0，则y1+y2=4t． 若∠A=90°，则直线AC的斜率为-t，同理可得：y1+y3=-
由y1+y2+y3=0，得y1=4t-
由x1+x2+x3=3，可得y12+y22+y32=4(x1+x2+x3)=12． 从而(4t-
整理得：t2+
△=（-11）2-4×8×8=-135＜0，所以方程①无解，从而∠A≠90°．…（11分） 综合（1），（2），△ABC不可能是直角三角形．…（12分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，记点P的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。