已知O为坐标原点，OA=(-4，0)，AB=(8，0)，动点P满足|PA|+|PB|=10（1）求动点P的轨迹方程；（2）求PA?PB的最小值；（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足NQ=43-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为坐标原点，OA=(-4，0)，AB=(8，0)，动点P满足|PA|+|PB|=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知O为坐标原点，

OA

=(-4，0)，

AB

=(8，0)，动点P满足|

PA

|+|

PB

|=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求

PA

?

PB

的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足

NQ

=

4

3

QM

？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵

OA

=(-4，0)，

AB

=(8，0)，
∴A（-4，0），B（4，0）．
又∵动点P满足|

PA

|+|

PB

|=10，
∴动点P的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且长轴长2a=10∴a=5，b=3．
椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
（2）

PA

?

PB

=|

PA

||

PB

|cos∠APB=|

PA

||

PB

|

PA

|2+|

PB

|2-4c2

2|

PA

||

PB

|

=2a²-2b²-|

PA

||

PB

|=18-|

PA

||

PB

|≥18-

(|

PA

|+|

PB

|)2

4

=-7，∴

PA

?

PB

的最小值为-7
（3）假设存在M、N两点，满足

NQ

=

4

3

QM

，则M，Q，N共线，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由

NQ

=

4

3

QM

，可得

1-x2=

4

3

x1-1

-y2=

4

3

y1

，∴y2=-

4

3

y1．①
设方程为x=my+1，代入椭圆方程，化简得，（9m²+25）y²+18my-216=0，
y₁+y₂=-

18m

9m2+25

，y₁y₂=-

216

9m2+25

，把①代入，得y₁=

54m

9m2+25

，y₁²=

162

9m2+25

∴m=

5

3

或-

5

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为坐标原点，OA=(-4，0)，AB=(8，0)，动点P满足|PA|+|PB|=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：