已知F1（-1，0），F2（1，0），A（12，0），动点P满足3PF1?PA+PF2?PA=0．（1）求动点P的轨迹方程．（2）是否存在点P，使PA成为∠F1PF2的平分线？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1（-1，0），F2（1，0），A（12，0），动点P满足3PF1?PA+PF2?PA=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），A（

1

2

，0），动点P满足3

PF1

?

PA

+

PF2

?

PA

=0．
（1）求动点P的轨迹方程．
（2）是否存在点P，使PA成为∠F₁PF₂的平分线？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），则

PF1

=（-1-x，-y），

PF2

=（1-x，-y），

PA

=（

1

2

-x，-y）．
∴

PF1

?

PA

=（-1-x）（

1

2

-x）+（-y）²=（x+1）（x-

1

2

）²+y²，

PF2

?

PA

=（1-x）?（

1

2

-x）+（-y）²=（x-1）（x-

1

2

）+y²．
∴3[（x+1）（x-

1

2

）+y²]+（x-1）（x-

1

2

）+y²=0．
∴x²+y²=

1

4

即为P点的轨迹方程．
（2）设存在，则cos∠F₁PA=cos∠APF₂．
∴

PF1

?

PA

|

PF1

|?|

PA

|

=

PF2

?

PA

|

PF2

|?|

PA

|

．
将条件3

PF1

?

PA

=-

PF2

?

PA

代入上式不成立．∴不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1（-1，0），F2（1，0），A（12，0），动点P满足3PF1?PA+PF2?PA=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：