已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足NP=2NQ，GQ?NP=0．（I）求点G的轨迹C的方程；（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知圆M：（x+1）²+y²=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足

NP

=2

NQ

，

GQ

?

NP

=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

NP

=2

NQ

，

GQ

?

NP

=

0

∴|GP|=|GN|
∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=2

2

∵|MN|=2
∴G是以M，N为焦点的椭圆
设曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，

2a=2

2

c=1

b2=a2-c2

得a²=2，b²=1
∴点G的轨迹C的方程为：

x2

2

+y2=1（6分）
（II）由题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=kx+2A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
由

y=kx+2

x2

2

+y2=1

得：（1+2k²）x²+8kx+6=0
由直线l与椭圆相交于A、B两点，
∴△＞0?k2＞

3

2

由根与系数关系得

x1+x2=-

8k

1+2k2

x1?x2=

6

1+2k2

S△AOB=

1

2

|PO||x1-x2|=

2

2k2-3

1+2k2

令m=

2k2-3

(m＞0)，则2k2=m2+3
∴S=

2

m

m 2+4

=

2

m+

4

m

≤

2

当且仅当m=

4

m

，即m=2时，Smax=

2

，此时k=±

14

2

∴所求的直线方程为±

14

x-2y+4=0（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：