已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=33．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得PH=λHQ(λ＞0)．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=

3

．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得

PH

=λ

HQ

(λ＞0)．F₂为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x₀，y₀）．
（1）求椭圆方程；
（2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=

3

，
∴

2a2

c

=6

c

a

=

3

，∴a=

3

，c=1，∴b=

a2-c2

=

2

∴所求椭圆方程为

x2

3

+

y2

2

=1…（6分）
（2）设Q的坐标为（x，y），H（3，y₀），∴y=y₀．
∵

PH

=λ

HQ

(λ＞0)，∴3-x₀=λ（x-3），∴x₀=3λ+3-λx…（9分）
又∵

x02

3

+

y02

2

=1，∴

(3λ+3-λx)2

3

+

y2

2

=1，即

(x-

3λ+3

λ

)2

3

λ2

+

y2

2

=1…（12分）
∴当且仅当

3

λ2

=2，即λ=

6

2

时，点Q在定圆(x-3-

6

)2+y2=2上．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率e=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：