若函数f（x）=loga(3x-2)+1（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是_____

1、试题题目：若函数f（x）=loga(3x-2)+1（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=loga (3x-2)+1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x²-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是______．

试题来源：杨浦区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当3^x-2=1，即x=1时，f（x）=log_a1+1=1，
所以f（x）=loga (3x-2)1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P（1，1），
设Q（q，²-2），中点M（x，y）
x=

1+q

2

，q=2x-1，
y=

1+q2-2

2

=

q2-1

2

=

(2x-1)2-1

2

=2x²-2x．
故线段PQ中点M轨迹方程是y=2x²-2x．
故答案为：y=2x²-2x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=loga(3x-2)+1（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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