设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|?|ON|=150，求点N的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|?|ON|=150，求点N的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M、N的坐标分别为（x₁，y₁），（x，y），
由题设|OM|?|ON|=150，得

x

21

+

y

21

?

x2+y2

=150，
当x₁≠0，x≠0时，∵N是射线OM上的点，
∴有

y

x

=

y1

x1

，设

y

x

=

y1

x1

=k，
有y=kx，y₁=kx₁，则原方程为x₁²+k²x₁²-6x₁-8kx₁=0，
由于x≠0，所以（1+k²）x₁=6+8k，
又|x₁x|（1+k²）=150，因为x与x₁同号，
所以x₁=

150

(1+k2)x

，代入上式得

150

x

=6+8k，
因为k=

y

x

，所以

150

x

=6+8

y

x

，
化简可得：3x+4y-75=0为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|O..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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