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1、试题题目:已知f(x)=x3+3x,求函数f(x)的单调区间及其极值.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知f(x)=x3+
3
x
,求函数f(x)的单调区间及其极值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的极值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)(2分)f′(x)=3x2-
3
x2
(4分)f'(x)=0,得x=±1
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下
x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)
f'(x)+--+
f(x)-44
所以函数f(x)的增区间(-∞,-1),(1,+∞);减区间(-1,0),(0,1)(10分)
极大值为f(-1)=-4,极小值为f(1)=4(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3+3x,求函数f(x)的单调区间及其极值.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。


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