若limx→1x2-6x+5x2-1=a，则a=______，limn→∞(1a+1a2+1a3+…+1an)=_____

1、试题题目：若limx→1x2-6x+5x2-1=a，则a=______，limn→∞(1a+1a2+1a3+…+1an)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

若

lim

x→1

x2-6x+5

x2-1

=a，则a=______，

lim

n→∞

(

1

a

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

)=______．

试题来源：石景山区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

lim

x→1

x2-6x+5

x2-1

=

lim

x→1

(x-1)(x-5)

(x+1)(x-1)

=

lim

x→1

x-5

x+1

=-2，
∴由

lim

x→1

x2-6x+5

x2-1

=a，知a=-2．
∴

lim

n→∞

(

1

a

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

)=

lim

n→∞

1

-2

[1-(-

1

2

)n]

1- (-

1

2

)

=-

1

3

．
答案：-2，-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若limx→1x2-6x+5x2-1=a，则a=______，limn→∞(1a+1a2+1a3+…+1an)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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