（理）已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则limn→+∞(1a2-1+1a3-1+…+1an-1)=_____

1、试题题目：（理）已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则limn→+∞(1a2-1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

（理）已知对于任意正整数n，都有a₁+a₂+…+a_n=n³，则

lim

n→+∞

(

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

an-1

)=______．

试题来源：静安区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当n≥2时，有a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=n³，
a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）³，
两式相减，得a_n=3n²-3n+1，
∴

1

an-1

=

1

3n(n-1)

=

1

3

（

1

n-1

-

1

n

），
∴

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

an-1

，
=

1

3

（1-

1

2

）+

1

3

（

1

2

-

1

3

）+…+

1

3

（

1

n-1

-

1

n

），
=

1

3

（1-

1

n

）．
∴

lim

n→+∞

(

1

a2-1

+

1

a3-1

+…+

1

an-1

)
=

lim

n→∞

1

3

(1-

1

n

)
=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则limn→+∞(1a2-1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：