发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=1时,f(x)=
所以f′(x)=-
因此f′(2)=
即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为
又f(2)=ln2-
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(ln2-
即x-4y+4ln2-4=0.…(6分) (2)因为f(x)=
令f'(x)=0,得x=a. …(8分) ①若a≤0,则f'(x)>0,f(x)在区间(0,e]上单调递增,此时函数f(x)无最小值. ②若0<a<e,当x∈(0,a)时,f'(x)<0,函数f(x)在区间(0,a)上单调递减, 当x∈(a,e]时,f'(x)>0,函数f(x)在区间(a,e]上单调递增, 所以当x=a时,函数f(x)取得最小值lna.…(10分) ③若a≥e,则当x∈(0,e]时,f'(x)≤0,函数f(x)在区间(0,e]上单调递减, 所以当x=e时,函数f(x)取得最小值
综上可知,当a≤0时,函数f(x)在区间(0,e]上无最小值; 当0<a<e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为lna; 当a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]上的最小值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx-1.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。