设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为_____

1、试题题目：设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，f′（x）=3ax²-3，
当a≤0时3ax²-3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，
当a＞0时，令f′（x）=3ax²-3=0解得x=±

a

，
①当x＜-

a

时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，
②当-

a

＜x＜

a

时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，
③当x＞

a

时，f（x）为递增函数．
所以f（

a

）≥0，且f（-1）≥0，且f（1）≥0即可
由f（

a

）≥0，即a?(

a

)3-3?

a

+1≥0，解得a≥4，
由f（-1）≥0，可得a≤4，
由f（1）≥0解得2≤a≤4，
综上a=4为所求．
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax3-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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