发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)存在x0,使m≥f(x0)min, ∵f(x)=(1+x)2-2ln(1+x), ∴f′(x)=2(1+x)-
=
令f′(x)>0,得x>0, 令f′(x)<0,得x<0, ∴y=f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增, ∴f(x0)min=f(0)=1, ∴m≥1, ∴实数m的最小值是1. (2)∵g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点, ∴g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在区间[0,3]上恰有两个不同的零点, ∴x+1-2ln(1+x)=a有两个交点, 令h(x)=x+1-2ln(1+x), h′(x)=1-
由h′(x)>0,得x>1, 由h′(x)<0,得x<1, ∴y=f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增, ∵h(0)=1-2ln1=1, h(1)=2-2ln2, h(3)=4-2ln4, ∴2-2ln2<a≤1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定义域内存在x0,使得不等式f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。