f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为_____

1、试题题目：f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

f（x）=ax³-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则a的范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，
即ax³-3x+1≥0，x∈[0，1]恒成立
当x=0时，要使不等式恒成立则有a∈（0，+∞）
当x∈（0，1]时，ax³-3x+1≥0恒成立，
即有：a≥

3x-1

x3

在x∈（0，1]上恒成立，令g(x)=

3x-1

x3

，必须且只需a≥[g（x）]_max
由g′(x)=

3(1-2x)

x4

＞0得，x＜

1

2

所以函数g（x）在（0，

1

2

]上是增函数，在[

1

2

，1]上是减函数，所以[g(x)]max=g(

1

2

)=4，即a≥4
综合以上可得：a≥4．
答案为：[4，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=ax3-3x（a＞0）对于x∈[0，1]总有f（x）≥-1成立，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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