发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞) 当a=-4时,f(x)=x2+2x-4lnx, f′(x)=2x+2-
当x∈(0,1)时,f′(x)0. 所以,f(x)在x=1时取得极小值,也就是最小值,等于f(1)=3; (2)因为f(x)=x2+2x+alnx(x>0), 所以f′(x)=2x+2+
设g(x)=2x2+2x+a, ∵函数f(x)在区间(0,1)上不单调, ∴
∴实数a的取值范围是{a|-4<a<0}; (3)不等式f(2t-1)≥2f(t)-3可化为 2t2-4t+2≥alnt2-aln(2t-1) ∴2t2-alnt2≥2(2t-1)-aln(2t-1) 令h(x)=2x-alnx(x≥1),则问题可化为h(t2)≥h(2t-1) ∵t≥1,∴t2≥2t-1 要使上式成立,只需要h(x)=2x-alnx(x≥1)是增函数即可. 即h′(x)=2-
即a≤2x在[1,+∞)上恒成立, 故a≤2. ∴实数a的取值范围是(-∞,2]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x2+2x+alnx(1)当a=-4,求f(x)的最小值;(2)若f(x)在(0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。