设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．13(1+ln3)B．13ln3C．13(1-ln3)D．ln3-1-数学试题及答案

1、试题题目：设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设动直线x=m与函数f（x）=x³，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（　　）

A．

1

3

(1+ln3)

B．

1

3

ln3

C．

1

3

(1-ln3)

D．ln3-1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x³-lnx，
求导得：F'（x）=3x2-

1

x

．
令F′（x）＞0得x＞

3

；令F′（x）＜0得0＜x＜

3

所以当x=

3

时，F（x）有最小值为F（

3

）=

1

3

(1+ln3)
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|M..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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