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1、试题题目:已知f(x)=x3-2x2+1x∈[-1,2],求f(x)的最值(要有详细的解题过程)

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知f(x)=x3-2x2+1x∈[-1,2],求f(x)的最值 (要有详细的解题过程)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
函数的导数是f(x)=3x2-4x,令f(x)>0,解得x<0或x>
4
3

故f(x)=x3-2x2+1在[-1,0]与[
4
3
,2]上是增函数,在[0,
4
3
]上是减函数,
故最大值 是f(0)与f(2)中的较大者,最小值是f(-1)与f(
4
3
)中的较小值
由于(0)=f(2)=1,f(-1)=-2,f(
4
3
)=-
5
27

∴f(x)max=f(0)=f(2)=1,f(x)min=f(-1)=-2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=x3-2x2+1x∈[-1,2],求f(x)的最值(要有详细的解题过程)”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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