发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)椭圆上的点到两个焦点的距离和为2
椭圆
∵e=
∴c=1 又∵a2=b2+c2,∴b=1. 又斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点,即椭圆的焦点在Y轴上 ∴椭圆方程为
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+1,由
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则△=8k2+8>0 x1+x2=
y1+y2=k(x1+x2)+2=
设线段PQ中点为N,则点N的坐标为(
∵M(0,m),∴直线MN的斜率kMN=
∵直线MN为PQ的垂直平分线,∴kMN?k=-1, 可得
又k≠0,∴k2+2>2, ∴0<
(Ⅲ)设椭圆上焦点为F, ∵y轴把△PQM分成了△PMF和△QMF, ∴S△MPQ=S△PMF +S△QMF =
∵P,Q在y轴两侧,∴|x1|+|x2|=||(x1-x2) ∴S△MPQ=
∵|x1-x2|=
由m=
∴|x1-x2|=
又∵|FM|=1-m,∴S△MPQ=
∴△MPQ的面积为
设f(m)=m(1-m)3,则f'(m)=(1-m)2(1-4m). 可知f(m)在区间(0,
∴f(m)=m(1-m)3有最大值f(
∴△MPQ的面积有最大值
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为22,且椭圆上的点到两..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。