发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)k=0时,f(x)=ex-x, f'(x)=ex-1. 当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0. 所以f(x)在(-∞,0)上单调减小,在(0,+∞)上单调增加 故f(x)的最小值为f(0)=1 (2)f'(x)=ex-kx-1, f''(x)=ex-k 当k≤1时,f''(x)≥0(x≥0), 所以f'(x)在[0,+∞)上递增, 而f'(0)=0, 所以f'(x)≥0(x≥0), 所以f(x)在[0,+∞)上递增, 而f(0)=1, 于是当x≥0时,f(x)≥1. 当k>1时, 由f''(x)=0得x=lnk 当x∈(0,lnk)时,f''(x)<0,所以f'(x)在(0,lnk)上递减, 而f'(0)=0,于是当x∈(0,lnk)时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,lnk)上递减, 而f(0)=1,所以当x∈(0,lnk)时,f(x)<1. 综上得k的取值范围为(-∞,1]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=ex-k2x2-x.(1)若k=0,求f(x)的最小值;(2)若当x≥0时f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。