已知函数f（x）=x3-3x，求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3x，求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3x，求函数f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f'（x）=3（x+1）（x-1），
当x∈[-3，-1）或x∈(1，

3

2

]时，f'（x）＞0，∴[-3，-1]，[1，

3

2

]为函数f（x）的单调增区间
当x∈（-1，1）时，f'（x）＜0，∴[-1，1]为函数f（x）的单调减区间
又因为f(-3)=-18，f(-1)=2，f(1)=-2，f(

3

2

)=-

9

8

，
所以当x=-3时，f（x）_min=-18
当x=-1时，f（x）_max=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3x，求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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