发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)由f′(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3)<0,得x<-1或x>3, 由f′(x)=-3(x+1)(x-3)>0,得-1<x<3, ∴函数f(x)的单调减区间为(-∞,-1)和(3,+∞),单调增区间为(-1,3); (2)设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+c, ∴3a=-3,2b=6,c=9, 即a=-1,b=3,c=9. 故f(x)=-x3+3x2+9x+d, 由(1)知f(x)在(-2,-1)上单调递减,在(-1,2)上单调递增, 又f(2)=22+d>f(-2)=2-d, ∴f(x)max=22+d=20, ∴d=-2, ∴f(x)=-x3+3x2+9x-2, ∴f(x)在区间[-2,2]上的最小值为f(-1)=-7. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)的导函数f′(x)=-3x2+6x+9.(1)求函数f(x)的单调区间;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。