当x∈[0，3]时，函数f（x）=x2（3-x）的最大值是_____

1、试题题目：当x∈[0，3]时，函数f（x）=x2（3-x）的最大值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

当x∈[0，3]时，函数f（x）=x²（3-x）的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x²（3-x）=-x³+3x²．
∴f'（x）=-3x²+6x＞0得，0＜x＜2，f'（x）=-3x²+6x＜0可得x＞2或x＜0
故f（x）的单调递增区间为（0，2），递减区间为（-∞，0），（2，+∞）
故f（x）在[0，3]上的最大值为max{f（0），f（3），f（2）}=max{0，4，0}=4
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当x∈[0，3]时，函数f（x）=x2（3-x）的最大值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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