发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)由于f(x)=exsinx.所以 f′(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)=
当x+
当x+
所以f(x)的单调递增区间为(2kπ-
单调递减区间为(2kπ+
(2)令g(x)=f(x)-kx=exsinx-kx,要使f(x)≥kx总成立,只需在x∈[0,
对g(x)求导得g′(x)=ex(sinx+cosx)-k, 令h(x)=ex(sinx+cosx),则h′(x)=2excosx>0,(x∈(0,
所以h(x)在在[0,
对k分类讨论: ①当k≤1时,g′(x)≥0恒成立,所以g(x)在[0,
即g(x)≥0恒成立; ②当1<k<e
所以当x∈(0,x0)时,g′(x)<0,所以g(x0)<g(0)=0,不符合题意; ③当k≥e
则g(x)<g(0)=0,不符合题意. 综合①②③可得,所求的实数k的取值范围是(-∞,1]. (3)因为F(x)=f(x)+excosx=ex(sinx+cosx),所以F′(x)=2excosx, 设切点坐标为(x0,ex0(sinx0+cosx0)),则斜率为f′(x0)=2ex0cosx0, 切线方程为y-ex0(sinx0+cosx0)=2ex0cosx0(x-x0), 将M(
-ex0(sinx0+cosx0)=2ex0cosx0(
-tanx0-1=-2(x0-
令y1=tanx,y2=2(x-
它们交点的横坐标也关于
方程tanx=2(x-
即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列{xn}的项也关于
在[-
因此数列{xn}的所有项的和S=1006π. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=exsinx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)如果对于任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。