发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解(Ⅰ)当a=1时,f(x)=
对于x∈[1,e],有f'(x)>0,∴f(x)在区间[1,e]上为增函数. ∴fmax(x)=f(e)=1+
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-2ax=(a-
在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方等价于g(x)<0在区间(1,+∞)上恒成立. ∵g′(x)=(2a-1)x-2a+
①若a>
当x2>x1=1,即
此时g(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有g(x)∈(g(x2),+∞),不合题意; 当x2<x1=1,即a≥1时,同理可知,g(x)在区间(1,+∞)上,有g(x)∈(g(1),+∞),也不合题意; ②若a≤
从而g(x)在区间(1,+∞)上是减函数 要使g(x)<0在此区间上恒成立,只须满足g(1)=-a-
由此求得a的范围是[-
综合①②可知,当a∈[-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(a-12)x2+lnx.(a∈R)(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。