发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）当a=0，b=3时，f（x）=x3-3x2 ∴f′（x）=3x2-6x=3x（x-2） 令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2，令f′（x）＜0，可得0＜x＜2 ∴x=0时，函数取得极大值为0，x=2时，函数取得极小值为-4； （Ⅱ）当a=0时，
∴b≤x-lnx在[1，+∞）上恒成立 令g（x）=x-lnx，则g′(x)=
∵x＞1，∴g′(x)=
∴g（x）在[1，+∞）上是增函数 ∴g（x）min=g（1）=1 ∴b≤1； （Ⅲ）由题意，
∴st+st（s-a）（s-b）（t-a）（t-b）=0① ∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab ∵s，t是f′（x）=0的两根 ∴s+t=
∴①可化为（
∴ab（a-b）2=9 ∴(a-b)2=
∴(a-b)2=
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=
当且仅当
∴a+b的取值范围是[2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R（I）当a=0，b=3时，求函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。