发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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∵f(x)=x2ex-1-
∴f(x)-g(x)=x2(ex-1-x),令h(x)=ex-1-x,则h′(x)=ex-1-1. 令h′(x)=0,得x=1,因为x∈(-∞,1]时,h′(x)≤0, 所以h(x)在x∈(-∞,1]上单调递减. 故x∈(-∞,1]时,h(x)≥h(1)=0; 因为x∈[1,+∞)时,h′(x)≥0,所以h(x)在x∈[1,+∞)上单调递增. 故x∈[1,+∞)时,h(x)≥h(1)=0. 所以对任意x∈R,恒有h(x)≥0, 又x2≥0,因此f(x)-g(x)≥0, 故对任意x∈R,恒有f(x)≥g(x). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2ex-1-13x3-x2,g(x)=23x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。