设e为自然对数的底数，已知直线l：y=-e-t（x-t）+e-t，t＞-1，则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于_____

1、试题题目：设e为自然对数的底数，已知直线l：y=-e-t（x-t）+e-t，t＞-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设e为自然对数的底数，已知直线l：y=-e^-t（x-t）+e^-t，t＞-1，则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线l：y=-e^-t（x-t）+e^-t，
令x=0，y=（t+1）e^-t，即A（0，（t+1）e^-t）
令y=0，x=t+1，故B（t+1，0），
∵t＞-1，
∴S_△OAB=

1

2

|t+1|?|t+1|e^-t=

1

2

（t²+2t+1）e^-t，
∴S′_△OAB=

1

2

（2t+2）e^-t+

1

2

（t²+2t+1）e^-t×（-1）=

1

2

e^-t（1-t²），
∵t＞-1，
∴当t=1时，S′_△OAB=0，
当t＞1时，S′_△OAB＜0，当-1＜t＜1时，S′_△OAB，＞0，
∴当t=1时，S_△OAB有极大值，
∵S′_△OAB=0的t的值唯一，
∴S_△OAB的极大值就是最大值．
∴当t=1时，S_△OAB有最大值，
S_△OAB的最大值为

1

2

×（1+1）（1+1）e^-1=

2

e

．
故答案为：

2

e

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设e为自然对数的底数，已知直线l：y=-e-t（x-t）+e-t，t＞-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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