已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f'（x）=

1

x-1

-k=0得x=1+

1

k

，
当k≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立，
当k＞0时，函数f（x）在（1，1+

1

k

）单调递增，在（1+

1

k

，+∞）单调递减，
当x=1+

1

k

时，f（x）取最大值，f（1+

1

k

）=ln

1

k

≤0
∴k≥1．
故实数k的取值范围是k≥1．
故答案为：k≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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