某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=q33-3q2+20q+10(q＞0)．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概-数学试题及答案

1、试题题目：某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=

q3

3

-3q2+20q+10(q＞0)．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；
（II）当产量q确定时，求期望Eξ_k，试问产量q取何值时，Eξ_k取得最大值．

试题来源：辽宁试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）根据所给的表格中的数据和题意写出
L1=(164-3q)?q-(

q3

3

-3q2+20q+10)
=-

q3

3

+144q-10(q＞0)．
同理可得L2=-

q3

3

+81q-10(q＞0)．
L3=-

q3

3

+50q-10(q＞0)．
（II）由期望定义可知Eξ_q=0.4L₁+0.4L₂+0.2L₃
=0.4*(-

q3

3

+144q-10)+0.4*(-

q3

3

+81q-10)+0.28*(-

q3

3

+50q-10)
=-

q3

3

+100q-10．
可知Eξ_q是产量q的函数，设f(q)=Eξq=-

q3

3

+100q-10(q＞0)，
得f'（q）=-q²+100．令f'（q）=0解得q=10，q=-10（舍去）．
由题意及问题的实际意义可知，当q=10时，f（q）取得最大值，即Eξ_q最大时的产量为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：