某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x2-10x3（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+-数学试题及答案

1、试题题目：某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x²-10x³（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利润函数p（x）及边际利润函数M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）p（x）=R（x）-C（x）=-10x³+45x²+3240x-5000（x∈N，且x∈[1，20]），…（3分）
M p（x）=P（x+1）-P（x）=-30x2+60x+3275，（x∈N，且x∈[1，19]），…（6分）
每个定义域（1分）．
（2）P′（x）=-30x²+90x+3240（x∈[1，20]…（7分）
=-30（x+9）（x-12）…（8分）
当1＜x＜12时，P′（x）＞0，P（x）为单调递增；…（11分）
当12＜x＜20时，P′（x）＜0，P（x）为单调递减，…（14分）
所以x=12时，p（x）取得最大值，…（15分）
即年造船12艘时，可使公司造船的年利润最大．…（16分）
没答或必要的所有扣（1分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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