已知函数y=log2x4?log2x2（2≤x≤4）（1）当x=423时，求y的值．（2）令t=log2x，求y关于t的函数关系式．（3）求该函数的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=log2x4?log2x2（2≤x≤4）（1）当x=423时，求y的值．（2）令t=l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数y=log2

x

4

?log2

x

2

（2≤x≤4）
（1）当x=4

2

3

时，求y的值．
（2）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式．
（3）求该函数的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x=4

2

3

=2

4

3

时，log₂x=

4

3

∴y=log2

x

4

?log2

x

2

=（log₂x-log₂4）?（log₂x-log₂2）
=（log₂x-2）?（log₂x-1）
=-

2

3

?

1

3

=-

2

9

（2）若t=log₂x，（2≤x≤4）
则1≤t≤2，
则y=log2

x

4

?log2

x

2

=（log₂x-2）?（log₂x-1）
=（t-2）?（t-1）
=t²-3t+2（1≤t≤2）
（3）∵y=t²-3t+2的图象是开口朝上，且以t=

3

2

为对称轴的抛物线
又∵1≤t≤2
∴当t=

3

2

时，ymin=-

1

4

当t=1或2时，y_max=0
故函数的值域是[-

1

4

，0]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=log2x4?log2x2（2≤x≤4）（1）当x=423时，求y的值．（2）令t=l..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：