求下列函数的最值（1）x＞0时，求y=6x2+3x的最小值．（2）设x∈[19，27]，求y=log3x27?log3(3x)的最大值．（3）若0＜x＜1，求y=x4（1-x2）的最大值．（4）若a＞b＞0，求a+1b(a-b)的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列函数的最值（1）x＞0时，求y=6x2+3x的最小值．（2）设x∈[1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

求下列函数的最值
（1）x＞0时，求y=

6

x2

+3x的最小值．
（2）设x∈[

1

9

，27]，求y=log3

x

27

?log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x⁴（1-x²）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+

1

b(a-b)

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=y=

6

x2

+3x，
y=

6

x2

+

3

2

x+

3x

2

≥3

3

6

x2

?

3x

2

?

3x

2

=9，
当且仅当

6

x2

=

3x

2

时，取等号，
∴函数的最小值为9．

（2）f（x）=（log₃x-3）（log₃x+1）=（log₃x）²-2log₃x-3
令log₃x=t，由x∈[

1

9

，27]，得，t∈[-2，3]
∴y=t²-2t-3，t∈[-2，3]
当t=-2或3时，y_max=5
（3）y=x⁴（1-x²）=4×

1

2

x²?

1

2

x²（1-x²）≤4×(

1

2

x2+

1

2

x2+1-x2

3

)3=

4

27

，
故y=x⁴（1-x²）的最大值是

4

27

．
（4）∵a＞b＞0
a+

1

b(a-b)

=a-b+b+

1

b(a-b)

≥3=3

3

(a-b)b

1

b(a-b)

=3，
当且仅当a-b=b=

1

b(a-b)

时取等号．
故最大值为：3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列函数的最值（1）x＞0时，求y=6x2+3x的最小值．（2）设x∈[1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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