已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x，求f（x）的定义域，判断它的奇..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

6cos4x+5sin2x-4

cos2x

，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由cos2x≠0，得2x≠kπ+

π

2

，
解得x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈Z．
所以f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}.
因为f（x）的定义域关于原点对称，
且f(-x)=

6cos4(-x)+5sin2(-x)-4

cos(-2x)

=

6cos4 x+5sin2 x-4

cos2x

=f(x)，
所以f（x）是偶函数．
当x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈z时，
f(x)=

6cos4 x+5sin2 x-4

cos2x

=

(2cos2x-1)(3cos2x-1)

cos2x

=3cos2x-1，
所以f（x）的值域为{y|-1≤y＜

1

2

或

1

2

＜y≤2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x，求f（x）的定义域，判断它的奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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