已知函数f（x）=x2-（2+m）x+m-1．（1）若函数g(x)=f(x)+m+2定义域为R，求m的取值范围；（2）若不等式f（x）＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-（2+m）x+m-1．（1）若函数g(x)=f(x)+m+2定义域为R，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-（2+m）x+m-1．
（1）若函数g(x)=

f(x)+m+2

定义域为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）g(x)=

x2-(m+2)x+2m+1

，由题意x²-（m+2）x+2m+1≥0恒成立
所以△=（m+2）²-4（2m+1）≤0，则m的取值范围是[0，4]
（2）f（x）=x²-（2+m）x+m-1
令h（m）=（1-x）m+x²-2x-1＞0∵h（m）＞0在m∈[-1，1]恒成立，
∴

h(-1)=x2-x-2＞0

h(1)=x2-3x＞0

∴x＜-1或x＞3
∴x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-（2+m）x+m-1．（1）若函数g(x)=f(x)+m+2定义域为R，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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