已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）x。（I）求f（-1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）x。（I）求f（-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（

）^x。
（I）求f（-1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；
（Ⅲ）设函数

的定义域为集合B，若A

B，求实数a的取值范围。　

试题来源：0123 期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-1）=f（1），
又x≥0时，

，
∴f（1）=

，
∴f（-1）=

。
（Ⅱ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
可得函数f（x）的值域A，即为x≥0时，f（x）的取值范围，
当x≥0时，

，
故函数f（x）的值域A=（0，1]。
（Ⅲ）

，
∴定义域

，
设

，

当且仅当

，即

，
∴实数a的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）x。（I）求f（-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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