发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（I）当a=1时，f（x）= ，x∈（0，+∞），所以f '（x）=x+1+  ，因此，f '（1）=3，即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3， 又f（1）=  ，故y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣ =3（x﹣1），所以曲线，即3x﹣y﹣  =0；（Ⅱ）因为  = ，x∈（0，+∞），令g（x）=x2+（2a﹣1）x+a2，x∈（0，+∞）， （1）当  时，g（x）≥0在区间（0，+∞）恒成立，故当  时，f ’（x）≥0在区间（0，+∞）恒成立，所以，当  时，f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；（2）当  时，由g（x）=0，得 ，故f（x）=0的两个根为  ， ①由f '（x）＜0，得x1＜x＜x2，故函数的单调递减区间为（x1，x2）； ②由f '（x）＞0，得0＜x＜x1，或x＞x2， 故函数的单调递增区间为（0，x1）和（x2，+∞）； 故当  时，函数的单调增区间为（0， ）和（ ，+∞）；函数的单调递减区间为（ ， ）综上所述：当  时，f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数； 时，函数的单调增区间为（0， ）和（ ，+∞）；函数的单调递减区间为（  ， ） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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