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1、试题题目:设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
(1)求a和b的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)设 g(x)=x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小。

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)因为

的极值点,
所以
因此
解方程组得
(2)因为
所以

解得
因为当时,
时,
所以上是单调递增的;
上是单调递减的。
(3)由(1)可知



,得
因为时,
所以上单调递减
时,
因为时,
所以上单调递增
时,
所以对任意,恒有

因此
故对任意,恒有
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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